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Resposta: [tex]t=\frac{17}{2}[/tex]
Resolução:
Comecemos por relembrar as Prioridades das Regras Operatórias:
1º - Parênteses
2º - Potências e Raizes
3º - Multiplicações e Divisões
4º - Adições e Subtrações
Tenhamos ainda em atenção os Casos Notáveis da Multiplicação:
Com isto em mente, resolvamos a equação:
[tex]Z(x)=0\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3(x-1)^2+5(x+2)^2-2(4x^2+7x+t+3)=0\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3(x^2-2\times1\timesx+1^2)+5(x^2+2\times2\timesx+2^2)-2(4x^2+7x+t+3)=0\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3(x^2-2x+1)+5(x^2+4x+4)-2(4x^2+7x+t+3)=0\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^2-6x+3+5x^2+20x+20-8x^2-14x-2t-6=0\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^2+5x^2-8x^2-6x+20x-14x+3+20-6=2t\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 8x^2-8x^2-14x-14x+23-6=2t\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 17=2t\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t=\dfrac{17}{2}[/tex]
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