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Sagot :
Resposta:
A ) x = 2 y = 1 z = 3
B ) x = 9/2 y = 9/2 z = 15/2
Explicação passo a passo:
A )
Coloquemos a matriz coeficientes, incluindo a coluna dos termos
independentes
x y z
2 1 1 | 8 esta é Linha 1 , que passarei a escrever L1
1 1 4 | 15 esta é Linha 2 , que passarei a escrever L2
0 3 2 | 9 esta é Linha 3 , que passarei a escrever L3
O "x" "y" e "z" que coloquei no topo, não faz parte da matriz.
Serve só para que se perceba que cada coluna diz respeito às diferentes
variáveis.
Para fazer o escalonamento, pretende-se que os valores abaixo da
diagonal principal ( 2 ; 1 ; 2 ) fiquem todos iguais a zero .
1 º passo
L2 =( - 2 * L2 ) + L1
Cálculo auxiliar
2 1 1 | 8
+ (- 2) - 2 - 8 | - 30
------------------------------
0 - 1 - 7 | - 22
2 1 1 | 8
0 - 1 - 7 | - 22
0 3 2 | 9
2º passo
L3 = 3 L2 + L3
Cálculo auxiliar
0 - 3 - 21 | - 66
+ 0 3 2 | 9
-----------------------------------
0 0 - 19 | - 57
2 1 1 | 8
0 - 1 - 7 | - 22
0 0 - 19 | - 57
Escalonamento feito
Rapidamente se calcula o valor das incógnitas
Usando a terceira Linha, depois do escalonamento
- 19 z = - 57
z = - 57 / ( - 19 )
z = 3
Usando a segunda linha, depois do escalonamento
- 1 * y - 7 * z = - 22
- y - 7 * ( 3 ) = - 22
- y - 21 = - 22
- y = - 22 + 21
- y = - 1
y = 1
Usando a primeira linha, depois do escalonamento
2x + y + z = 8
2x + 1 + 3 = 8
2x = 8 - 1 - 3
2x = 4
x = 4/2
x = 2
------------------------
B )
1 3 - 2 | 3
2 - 1 1 | 12
4 3 - 5 | - 6
L2 = - 2 * L1 + L2
Cálculo auxiliar
- 2 - 6 4 | - 6
+ 2 - 1 1 | 12
-------------------------------------
0 - 7 5 | 6
1 3 - 2 | 3
0 - 7 5 | 6
4 3 - 5 | - 6
L3 = - 4 * L1 + L3
Cálculo auxiliar
- 4 - 12 8 | - 12
+ 4 3 - 5 | - 6
---------------------------------------
0 - 9 3 | - 18
1 3 - 2 | 3
0 - 7 5 | 6
0 - 9 3 | - 18
L3 = L3 / 3
1 3 - 2 | 3
0 - 7 5 | 6
0 - 3 1 | - 6
L3 = - 3/7 * L2 + L 3
Cálculo auxiliar
0 3 - 15/7 | - 18/7
+ 0 - 3 1 | - 6
----------------------------------------------
0 0 - 15/7+ 1 | - 18/7 - 6
- 15/7 + 1 = - 15/7 + 7/7 = - 8/7
- 18/7 - 6 = - 18/7 - 42/7 = - 60/7
1 3 - 2 | 3
0 - 7 5 | 6
0 0 - 8/7 | - 60/7
Escalonamento feito
- 8/7 z = - 60/7
- 8 z = - 60
z = 60/8
z = 15/2
Com a linha 2
- 7y + 5*15/2 = 6
- 7y + 75/2 = 6
Multiplicar tudo por 2, cancelando o denominador 2
- 14y + 75 = 12
- 14y = 12 - 75
- 14y = - 63
y = - 63 / -14
y = 63/14
Simplificando ao dividir os termos da fração por 7
y = 9/2
Com a linha 1
x + 3y - 2z = 3
x + 3 * 9/2 - 2 * 15/2 = 3
x + 27/2 - 30/2 = 3
x - 3/2 = 3
Multiplicar tudo por 2, cancelando o denominador 2
2x - 3 = 6
2x = 6 + 3
2x = 9
x = 9/2
Bons estudos.
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( / ) divisão ( * ) multiplicação ( | ) traço separador
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