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Considere uma equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem com coeficientes constantes e uma condição inicial dada. A transformada de Laplace pode ser aplicada para resolver essa EDO, transformando-a em uma equação algébrica. Ao resolver essa equação algébrica, a solução original pode ser obtida aplicando a transformada inversa de Laplace. Dada a EDO y'(t) + 3y(t) = e^(-2t), com a condição inicial y(0) = 1, use a transformada de Laplace e as seguintes asserções para determinar a solução y(t): I) A transformada de Laplace de y'(t) é sY(s) - y(0) II) A transformada de Laplace de e to the power of negative 2 t end exponent e 1/(s+2) III) A solução da equação algébrica no domínio de Laplace é Y(s) = (s + 1) / ((s + 3)(s + 2)) IV) A transformada inversa de Laplace de (s + 1) / ((s + 3)(s + 2)) é y left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis 1 divided by 2 right parenthesis e to the power of negative 2 t end exponent minus left parenthesis 1 divided by 2 right parenthesis e to the power of negative 3 t end exponent Avalie as asserções e escolha a alternativa correta: Escolha uma:
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