Os axiomas de continuidade são fundamentais para a compreensão da estrutura dos números reais. De acordo com o axioma de Arquimedes, se a e b são números positivos arbitrários, então: A É possível adicionar a a ele muitas vezes, mas a soma nunca terá a propriedade a + a + ... + a > b. B É possível adicionar a a ele muitas vezes, mas a soma sempre terá a propriedade a + a + ... + a < b. C É possível adicionar a a ele muitas vezes, mas a soma sempre terá a propriedade a + a + ... + a = b. D É sempre possível adicionar a a ele muitas vezes, de modo que a soma tenha a propriedade a + a + ... + a > b. E É impossível adicionar a a ele muitas vezes, de modo que a soma tenha a propriedade a + a + ... + a > b.