Analisando a proposição: a equação 3x 5y = n tem solução em (IN U {0})2, é verdadeira para todo n ≥ 8, um estudante de Métodos de Demonstração assim escreveu: I) De fato, ela é verdadeira para n = 8, pois a equação 3x 5y = 8 admite a solução (x; y) = (1; 1). Suponha agora que a equação 3x 5y = n tenha uma solução (a, b) para algum n ≥ 8; isto é, 3a 5b = n. Note que, para qualquer solução (a, b), devemos ter a ≥ 1 ou b ≥ 1. Se b ≥ 1, observando que 3 x 2 - 5 x 1 = 1, segue que: 3(a 2) 5(b - 1) = 3a 5b 3 x 2 - 5 x 1 = 3a 5b 1 = n 1; o que mostra que a equação 3x 5y = n 1 admite a solução (a 2; b - 1) em (IN U {0})2. PORQUE II) Se, por acaso, b = 0, então, a ≥ 3; usando a igualdade - 3 X 3 5 X 2 = 1; temos: 3(a - 3) 5 X 2 = 3a - 3 X 3 5 X 2 = 3a 5b 1 = n 1; o que mostra que a equação 3x 5y = n 1 admite a solução (a - 3; b 2) em (IN U {0})2. Mostramos assim que, em qualquer caso, a equação 3x 5y = n 1 admite solução, sempre que a equação 3x 5y = n, para algum n ≥ 8, tenha solução. A respeito da afirmação feita pelo estudante, assinale a opção correta