4)
Um grupo left parenthesis G comma asterisk times right parenthesis é uma estrutura algébrica constituída de um conjunto G e uma operação binária asterisk times space colon space G cross times G space rightwards arrow space G associativa, comutativa, que admite um elemento neutro e tal que cada elemento de G admite um elemento simétrico.



Tendo com base o grupo left parenthesis G comma asterisk times right parenthesis, analise as seguintes afirmativas:



I. O elemento neutro não único.

II. Para cada g element of G existe um único elemento simétrico g to the power of negative 1 end exponent element of G.

III. A equação a asterisk times x equals b, onde a comma b element of G e x é uma incógnita em G, tem infinitas soluções se o conjunto G tem infinitos elementos.

IV. open parentheses open parentheses g to the power of negative 1 end exponent close parentheses to the power of negative 1 end exponent close parentheses to the power of negative 1 end exponent equals g to the power of negative 1 end exponent, onde g element of G.

Agora, assinale a alternativa CORRETA:

Selecione uma alternativa:
a)
Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.

b)
Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.

c)
Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.

d)
Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.

e)
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.