Do triângulo retângulo A)sen(α)=b/a, B)cos(α)=c/a, C)tg(α)=b/c, D)tg(β)=c/b.
Noções para a solução da questão:
- Primeiramente, é preciso identificar quem são os catetos e que é a hipotenusa.
- Cateto: localizam "ao lado" do ângulo reto (90°), logo os catetos são os lados AC e AB;
- Hipotenusa: localiza-se "em frente" ao ângulo reto, logo a hipotenusa refere-se ao lado BC;
Outro ponto importante que você precisa saber é que:
- seno ou sen ou sin é a divisão entre o cateto oposto (lado oposto ao ângulo analisado) e a hipotenusa;
- cosseno ou cos é a divisão entre o cateto adjacente ("ao lado" do ângulo analisado) e a hipotenusa;
- tangente ou tan ou tg é a divisão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
Obs: seno = sen, em inglês sin;
Solução:
A) sen(α)=?
seno através do ângulo alpha (α), ou seja, se seno é a divisão do cateto oposto pela hipotenusa, então temos:
- cateto oposto = lado AC = b
- hipotenusa = lado BC = a
Desta forma, [tex]\Large\boxed{\sin(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenuza}=\dfrac{b}{a}}[/tex].
B) cos(α)=?
cosseno através do ângulo alpha, ou seja, se cosseno é a divisão entre o cateto adjacente pela hipotenusa, então temos:
- cateto adjacente = lado AB = c
- hipotenusa = a
Desta forma, [tex]\Large\boxed{\cos(\alpha)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}=\dfrac{c}{a}}[/tex].
C) tg(α)=?
tangente através do ângulo alpha, ou seja, se tangente é a divisão entre o cateto oposto pelo cateto adjacente, então temos:
- cateto oposto = b
- cateto adjacente = c
Desta forma, [tex]\Large\boxed{\tan(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}=\dfrac{b}{c}}[/tex].
D) tg(β)=?
tangente através do ângulo Beta.
- cateto oposto = lado AB = c
- cateto adjacente = lado AC = b
Desta forma, [tex]\Large\boxed{\tan(\beta)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}=\dfrac{c}{b}}[/tex]
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