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Uma determinada reta passa pelo vértice e pelo ponto da maior raiz da função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \). Qual é a relação entre os coeficientes da função quadrática e as coordenadas do vértice e do ponto de interseção da reta com o eixo x? Explique como encontrar essas coordenadas a partir dos coeficientes da função.