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O entendimento e a aplicação correta da regra da cadeia são essenciais para a análise e otimização de funções de várias variáveis em diversos campos científicos e aplicados. Considere a função f ( x , y , z ) = x 2 + 3 y 2 + z 2 − 2 x y e a curva espacial α ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) ) . Determine a derivada da função g ( t ) = f ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) ) , quanto t = t 0 , ou seja g ′ ( t 0 ) sabendo que x ( t 0 ) = 1 , y ( t 0 ) = 2 , z ( t 0 ) = − 1 e x ′ ( t 0 ) = 2 , y ′ ( t 0 ) = √ 2 , z ′ ( t 0 ) = 1
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