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Desde o colégio utilizamos as folhas de sulfite no formato A4 para fazer diversas atividades tais como dobraduras, desenhos, provas entre outros. A folha de papel A4 tem esse nome devido a norma ISO 126 de 1975 -- uma padronização que utiliza um princípio matemático que mantém a proporção 1:√2 em diversos tamanhos de papel, utilizados em quase todos os países com exceção de EUA, Canadá e alguns países sul americanos. Essa padronização previne a perda de imagem quando é feita uma redução ou ampliação. Assim, uma página A4 pode ser ampliada para A3 mantendo as mesmas proporções do documento original.
O papel A4 possui 210 mm de largura por 297 mm (√2·210 mm) de altura.
Para realização do seu MAPA considere a seguinte informação:
Imagine que queremos utilizar uma folha de papel A4 para construir uma pequena caixa sem tampa. Em cada um de seus cantos serão retirados quadrados de perímetro 4·x, medidos em centímetros, sendo x um valor desconhecido tal como mostra a figura abaixo.
Elaborado pelo professor, 2023.
As abas que sobram são dobradas para cima de modo a formar uma caixa sem tampa.
Considere as funções A(x) e V(x) em que:
- A(x) representa a área total da caixa, em centímetros quadrados, em função de x.
- V(x) representa o volume da caixa, em centímetros cúbicos, em função de x.
Com essas informações, e usando os conhecimentos de Cálculo Diferencial e Integral:
a) Determine as expressões de A(x) e V(x).
b) Determine a altura dessa caixa para que seu volume seja máximo.
c) Determine o volume máximo da caixa.
d) Com auxílio de cola e/ou fita adesiva, construa a caixa de papel A4 com o maior volume possível, lembre-se que para isso temos um valor ideal de x. Para comprovar a construção anexe fotos da caixa com uma régua posicionada de maneira que tenha comprovação das medidas da caixa.
e) Considerando α o número formado pelos dois últimos dígitos do seu RA medido em milímetros, ou seja, se o seu RA for 12345678-9, então tome α = 89 mm = 8,9 cm. Determine A(α) e V(α).
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