[Sistema de numeração decimal – Contando algarismos]

Mostre que a quantidade de algarismos necessários para escrever em sequência todos os naturais de 1 a n é dada por

     [tex]Q_n=\dfrac{(9\lfloor\log n\rfloor-1)\cdot 10^{\lfloor\log n\rfloor}+1}{9}+(n-10^{\lfloor\log n\rfloor}+1)\cdot (\lfloor\log n\rfloor+1)[/tex]

Obs.:

⌊x⌋ denota o maior inteiro menor ou igual que x, também conhecido como "piso de x".
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