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1. Um ponto fixo de uma função f é um número c em seu domínio tal que f(c) = c. (A função não movimenta c; ele fica fixo.)
(a) Esboce o gráfico de uma função contínua com o domínio [0,1] cuja imagem também está em [0,1]. Localize um ponto fixo de f.
(b) Tente fazer o gráfico de uma função contínua com o domínio [0,1] e a imagem [0,1] em que não tenha um ponto fixo. Qual é o obstáculo?
(c) Use o Teorema do Valor Intermediário para demonstrar que toda função contínua como domínio [0,1] e a imagem em [0,1] deve ter um ponto fixo.
Sagot :
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