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Sagot :
1) X+2Y+Z=1.(-4)
4X+3Y+5Z=5
--------------------------------------
-4X-8Y-4Z=-4
4X+3Y+5Z=5
-5Y+Z=-4
______________________
X+2Y+Z=1.(-3)
3X+Y+4Z=4
--------------------------------------…
-3X-6Y-3Z=-3
3X+Y+4Z=4
-5Y+Z=1
______________________
-5Y+Z=1
-5Y+Z=-4
0=-3
Sistema impossível.
2)as 1ª e 3ª equações, verifica-se que se pode isolar Y + Z.
1ª x + y + z + w = 0 // y + z = - x - w
3ª y + z - 2w = 0 // y + z = 2w
Comparando 1ª e 3ª se y + z = - x - w // y + z = 2w / Logo 2w = - x - w // 3w = - x / x = - 3w
Colocando em prática esse resultado na segunda equação. (2x - y + w=1)
2(-3w) - y + w = 1 // -5w - y = 1 // y = - 1 - 5w
Substituindo na 4ª equação (4y + 3z = 7)
4(-1-5w) + 3z = 7 / - 4 - 20w + 3z = 7 / z = 11 +20w/3
Então temos
z = 11 + 20w/3
y = - 1 - 5w
x = - 3w
Substituindo na 1ª (x + y + z + w = 0)
(- 3w) + (- 1 - 5w) + (11 + 20w/3) + w = 0
- 9w - 3 - 15w + 11 + 20w + 3w = 0
-w + 8 = 0 // w = 8
OBS:
w = 8
x = - 24
y = - 41
z = 57
3)A) a= 0 e b=1
O sitema fica:
2y+x = 1
2z-y = 1
x = 1
2y+1=1
y=0
2z-0=1
z=1/2
Resposta x=1,y=0 e z=1/2
B) a= 4 e b= 0
O sitema fica:
2y+x = 0
2z-y = 0
4z+x = 0
por substituição, temos que x = -4z, dái ficamos com 2 equções
2y-4z=0 (I)
2z-y=0 (II)
dividindo (I) por 2, y-2z=0
Ficaremos agora assim:
y-2z=0
2z-y=0
ou seja, y=2z
Daí entende-se que isso é um sistema possível e inderminado,ou seja, não tem solução única. Pode ter qualquer valor que se queira dar.
Exemplo
z=0;y=0;x=0
z=1;y=2;x=-4
4) Só essa que ainda não consegui.
4X+3Y+5Z=5
--------------------------------------
-4X-8Y-4Z=-4
4X+3Y+5Z=5
-5Y+Z=-4
______________________
X+2Y+Z=1.(-3)
3X+Y+4Z=4
--------------------------------------…
-3X-6Y-3Z=-3
3X+Y+4Z=4
-5Y+Z=1
______________________
-5Y+Z=1
-5Y+Z=-4
0=-3
Sistema impossível.
2)as 1ª e 3ª equações, verifica-se que se pode isolar Y + Z.
1ª x + y + z + w = 0 // y + z = - x - w
3ª y + z - 2w = 0 // y + z = 2w
Comparando 1ª e 3ª se y + z = - x - w // y + z = 2w / Logo 2w = - x - w // 3w = - x / x = - 3w
Colocando em prática esse resultado na segunda equação. (2x - y + w=1)
2(-3w) - y + w = 1 // -5w - y = 1 // y = - 1 - 5w
Substituindo na 4ª equação (4y + 3z = 7)
4(-1-5w) + 3z = 7 / - 4 - 20w + 3z = 7 / z = 11 +20w/3
Então temos
z = 11 + 20w/3
y = - 1 - 5w
x = - 3w
Substituindo na 1ª (x + y + z + w = 0)
(- 3w) + (- 1 - 5w) + (11 + 20w/3) + w = 0
- 9w - 3 - 15w + 11 + 20w + 3w = 0
-w + 8 = 0 // w = 8
OBS:
w = 8
x = - 24
y = - 41
z = 57
3)A) a= 0 e b=1
O sitema fica:
2y+x = 1
2z-y = 1
x = 1
2y+1=1
y=0
2z-0=1
z=1/2
Resposta x=1,y=0 e z=1/2
B) a= 4 e b= 0
O sitema fica:
2y+x = 0
2z-y = 0
4z+x = 0
por substituição, temos que x = -4z, dái ficamos com 2 equções
2y-4z=0 (I)
2z-y=0 (II)
dividindo (I) por 2, y-2z=0
Ficaremos agora assim:
y-2z=0
2z-y=0
ou seja, y=2z
Daí entende-se que isso é um sistema possível e inderminado,ou seja, não tem solução única. Pode ter qualquer valor que se queira dar.
Exemplo
z=0;y=0;x=0
z=1;y=2;x=-4
4) Só essa que ainda não consegui.
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