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os dois primeiros termos de uma sequencia sao 2 e 1\2.calcule a soma dos 20 primeiros termos supondo que se trata de uma progressao aritimetica

Sagot :

ArthurPDCidn
Primeiro calculamos a razão:

[tex]r=a_2-a_1=\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{3}{2}[/tex]

Agora calculamos [tex]a_{20}[/tex]:

[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_{20}=2+(20-1)(-\dfrac{3}{2})\\\\ a_{20}=2+19(-\dfrac{3}{2})\\\\ a_{20}=2-\dfrac{57}{2}\\\\ a_{20}=\dfrac{4}{2}-\dfrac{57}{2}\\\\ a_{20}=-\dfrac{53}{2}\\\\[/tex]

Agora podemos calcular a soma:

[tex]S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\ S_{20}=\dfrac{(a_1+a_{20})20}{2}\\\\ S_{20}=(2-\dfrac{53}{2})10\\\\ S_{20}=20-265\\\\ \boxed{S_{20}=-245}[/tex]
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