O número pode ser 1 ou 6.
Vamos considerar que o número real inteiro é x.
Com as informações do enunciado, podemos montar a seguinte equação:
x² = 7x - 6
x² - 7x + 6 = 0.
Perceba que essa equação é da forma ax² + bx + c = 0. Portanto, temos uma equação do segundo grau.
Para encontrarmos o(s) valor(es) de x, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-7)² - 4.1.6
Δ = 49 - 24
Δ = 25.
Como Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas:
[tex]x=\frac{7+-\sqrt{25}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{7+-5}{2}[/tex]
[tex]x'=\frac{7+5}{2}=6[/tex]
[tex]x''=\frac{7-5}{2}=1[/tex].
O conjunto solução da equação é S = {1,6}.
Logo, o número pode ser 1 ou 6, pois ambos são números reais inteiros.
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