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Quantos algarismos são necessários para numerar as 500 páginas de um livro?

Sagot :

Aadottoriidn
Para numerar uma certa quantidade de páginas vamos precisar de "número de páginas no intervalo" vezes "número de algarismos em cada página" algarismos.
Então,
Para numerar da página 1 a 9, serão necessários (9 - 1 + 1) x 1 = 9 algarismos;
Para numerar da página 10 a 99, serão necessários (99 - 10 + 1) x 2 = 180 algarismos;
Para numerar da página 100 a 500, serão necessários (500 - 100 + 1) x 3 = 1203 algarismos.
Logo, no total serão necessários 9 + 180 + 1203 = 1392 algarismos.
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São necessários 1392 algarismos.

Inicialmente, vamos dividir o livro em três partes: páginas 1-9, páginas 10-99 e páginas 100-500. Devemos fazer isso pois, em cada intervalo, temos a mesma quantidade de algarismos por página, o que facilita a contagem.

No primeiro intervalo, das páginas de 1 a 9, veja que temos apenas um algarismo por página. Logo, o número de algarismos é igual a 9.

No segundo intervalo, das páginas 10 a 99, veja que temos dois algarismos por página. Como temos 90 páginas, temos um total de 180 algarismos.

No terceiro intervalo, das páginas 100 a 500, temos três algarismos em cada número. Aqui, temos um total de 401 números. Ao multiplicar por 3, o número total de algarismos é 1203.

Portanto, o número total de algarismos necessários para numerar as 500 páginas do livro é:

n = 9 + 180 + 1203 = 1392

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