A resolução da equação biquadrada [tex]4x^4-17x^2+4 = 0[/tex] x1 = 2, x2 = -2, x3 = 1/2 e x4 = -1/2.
Equação biquadrada
A equação biquadrada é um tipo especial de equação de quarto grau, onde as constantes que acompanham as incógnitas elevadas a varável impar são zero. Nesse tipo de equação, teremos 4 resultados.
Para resolver esse tipo de equação devemos:
- Substituir x² por u, ou seja, u = x² ⇒u² = [tex]x^4[/tex]
- A equação biquadrada se tornará uma equação de segundo grau, com a variável u a ser descoberta
- Resolver a equação de segundo grau através da fórmula para sua resolução
- encontrar os valores de x
Portanto, a resolução de uma equação de segundo grau se dá através da seguinte fórmula:
[tex]u = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
Δ = b²-4ac
A equação biquadrada é: [tex]4x^4-17x^2+4 = 0[/tex], substituindo x² por u, temos a nova equação:
4u²-17u+4 = 0
Aplicando a fórmula para sua resolução:
Δ = 17²-4.4.4
Δ = 289-64
Δ = 225
u = [tex]\frac{-(-17)\pm\sqrt{225}}{2.4}[/tex]
u1 = (17+15)/8
u1 = 4
u2 = (17-15)/8
u2 = 1/4
como u = x², temos:
x'² = u1
x' = ±√u1
x1 = √u1 e x2 = -√u1
x1 = 2 e x2 = -2
x''² = u2
x'' = ±√u2
x3 = √u2 e x4 = -√u2
x3 = 1/2 e x4 = -1/2
Para entender mais sobre equação biquadrada, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/3612072
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
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