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Uma empresa oferece o fretamento de um ônibus de 48 lugares na seguinte condição: cada passageiro irá pagar R$ 42,00 fixos mais R$ 3,00 por lugar vagos do ônibus. Por exemplo, se sobrarem 6 lugares vazios, cada passageiro irá pagar R$ 60,00 (42 + 2.6 - 60).
Para que a quantia arrecadada pela empresa seja máxima, quantos lugares devem ser ocupados? Qual a quantia arrecadada nesse caso?

Sagot :

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Seja x o número de passageiros:
O valor a ser pago por cada um deles é: p=42+3(48-x)=42+144-3x=186-3x
O total y recebido pela empresa é: y=x(186-3x)=186x-3x^2
Para a quantia máxima:
[tex]y'=186-6x \\ 186-6x=0 \\ 6x=186 \\ x=31 \ pessoas \\ \\ Total: \ 31.(42+17.3)=2883 \ reais[/tex]
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Resposta:

31 passageiros. A empresa receberá 2883 reais

Explicação passo a passo:

Cada passageiro pagará, sendo x o número de passageiros, (48 -x).3 + 42 reais, ou seja, -3x + 186.

A empresa receberá o valor referente à quantidade de passageiros (x) multiplicado por quanto cada um vai pagar (-3x + 186), logo o valor A arrecadado será de:

A (x) = (-3x + 186) . x

A (x) = -3x² + 186x

logo o x do vértice dessa função será 31, e o y será 2883 reais.

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