Olá, Dhone.
Vamos encontrar, primeiro, um par de parâmetros [tex](t,h)[/tex] que iguale as coordenadas [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] das retas [tex]r[/tex] e [tex]s:[/tex]
[tex]\begin{cases} 3+t=-1+h\ (1)\\-1-2t=4-h\ (2) \end{cases} [/tex]
Somando as equações (1) e (2) temos:
[tex]2 - t = 3 \Rightarrow t = -1 [/tex]
Substituindo [tex]t=-1[/tex] em (1):
[tex]3-1=-1+h \Rightarrow h=3[/tex]
Vamos agora substituir o par de parâmetros encontrado [tex](t,h)=(-1,3)[/tex] nas equações paramétricas das coordenadas [tex]z[/tex] das retas [tex]r[/tex] e [tex]s[/tex] e igualá-las, para ver se a interseção existe de fato:
[tex]4+t=-8+3h \Rightarrow 4-1=-8+9 \Rightarrow3=1\text{ (falso)}[/tex]
Portanto, não existe interseção entre as retas [tex]r[/tex] e [tex]s[/tex] .
