Com os coeficientes, fiz uma matriz e tirei seu determinante.
[tex]\begin{vmatrix}
1&-2 & 1\\
2& -3& 3\\
3& -5 & 4
\end{vmatrix}=0[/tex]
Com D=0, é preciso escalonar o sistema.
x-2y+z=0 .(-2) e somei na segunda linha // .(-3) e somei na terceira linha
2x-3y+3z=5
3x-5y+4z=5
x-2y+z=0
y+z=5
y+z=5
Como temos duas equações iguais, pode-se abandonar uma delas e continuar a conta normalmente
x-2y+z=0
y+z=5 --> y=5-z
Voltando na primeira...
x-2(5-z)+z=0 ---> x=10-3z
Portanto o sistema é possível e indeterminado
S={(x,y,z): x = 10-3z e y = 5-z , qualquer z real}
Alternativa D
E outra coisa, confirmei que jamais o sistema será duas coisas ao mesmo tempo: ou é possível e determinado, ou possível e indeterminado, ou impossível.
