veja alguns casos:
[tex]0,22222...=\frac{2}{9} \\
0,55555...=\frac{5}{9} \\
0,676767..=\frac{67}{99} \\
0,232323...=\frac{23}{99} \\
0,678678678=\frac{678}{999}[/tex]
Observe a relação que há entre quantidade de algarismo do período e o número de noves no denominador.
Porém se for um caso assim:
[tex]3,77777...=3+\frac{7}{9}=\frac{34}{9}[/tex]
Neste caso separa-se a parte inteira e depois soma-se o inteiro com a fração geratriz
