Basta montar um sistema com os catetos:
[tex] \left \{ {{ x^{2} + y^{2} =100} \atop {x + y + 10 =22}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{ x^{2} + y^{2} =100} \atop {x+y=22-10}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{ x^{2} + y^{2} =100} \atop {x+y=12}} \right. [/tex]
[tex]x = 12 - y[/tex]
[tex] (12-y)^{2} + y^{2} = 100[/tex]
[tex]144 -24y + y^{2} + y^{2} = 100[/tex]
[tex]2 y^{2} -24y+144-100=0[/tex]
[tex]2 y^{2} -24y+44 = 0[/tex]
[tex]y^{2} -12y+22 = 0[/tex]
[tex]y' = 6+ \sqrt{14} [/tex]
Logo:
[tex]x = 12 - y[/tex]
[tex]x = 12 - (6+ \sqrt{14)[/tex]
[tex]x = 6 - \sqrt{14)[/tex]
Agora que já encontramos os catetos é só usar a formula da área do triângulo retângulo:
[tex] A_{t} = \frac{B*H}{2} [/tex]
onde B = cateto adjacente e H = cateto oposto
substituindo temos:
[tex] A_{t} = \frac{(6+ \sqrt{14)}*(6- \sqrt{14} ) }{2} [/tex]
[tex] A_{t} = \frac{6^{2} - ( \sqrt{14} )^{2}}{2}[/tex]
[tex] A_{t} = \frac{36 - 14}{2}[/tex]
[tex] A_{t} = \frac{22}{2} cm^{2}[/tex]
[tex] A_{t} = 11 cm^{2}[/tex]
