Observe os exemplos:
[tex]0,2222...=\frac{2}{9} \\
0,7777...=\frac{7}{9} \\
0,5757575...=\frac{57}{99} \\
0,545454...=\frac{54}{99} \\
0,879879879...=\frac{879}{999}[/tex]
Observou o padrão? Período no numerador e tantos noves quantos algarismos tem o período no denominador.
Porém se for:
[tex]3,7777...=3+0,7777...=3+\frac{7}{9}=\frac{34}{9}[/tex]
Neste caso separa-se o inteiro da dízima e depois de transformada dízima na geratriz efetua-se a soma do inteiro com a geratriz.
Espero ter ajudado
