Sabe-se que a área é dada por [tex]S=\pi r^2[/tex], então:
[tex]S=\pi r^2\\\\\frac{\pi}{256}=\pi r^2\\\\\frac{1}{256}=r^2\\\\r=\sqrt{\frac{1}{256}}\\\\\boxed{r=\frac{1}{16}}[/tex]
Agora, vamos aplicar os conceitos que aprendemos em Progressão Geométrica?!
Temos:
primeiro termo (a_1): 2
razão (q): 1/2
último termo (a_n): 1/16
número de termos (n): ?
Segue que,
[tex]a_n=a_1\cdot q^(n-1)\\\\\frac{1}{16}=2\cdot(\frac{1}{2})^{n-1}\\\\\frac{1}{32}=(\frac{1}{2})^{n-1}\\\\(\frac{1}{2})^5=(\frac{1}{2})^{n-1}[/tex]
Uma vez que as bases são iguais...
[tex]5=n-1\\n=5+1\\\boxed{n=6}[/tex]
Logo, [tex]\boxed{\boxed{C_6}}[/tex]
Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida, pergunte.
