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Cos x =1/3 e 0 <x < pi/2

 

Sagot :

Lucileiacardosoidn
cos²x+sen²x=1
(1/3)² + sen²x = 1
sen²x = 1 -1/9
sen x = raiz(8/9)
sen x = 2/3 raiz(2) = 0,94

tg x = sen x / cos x
tg x = 0,94 / (1/3) = 3*2/3 raiz(2) = 2raiz(2)

cotg x = cos x / sen x
cotg x = (1/3) / [2/3 raiz(2)] = 1/(2 raiz(2)) = raiz(2)/4

cossec x = 1/ sen x = 1/[2/3 raiz(2)] = 3/[2 raiz(2)] = 3raiz(2)/4
BrenoSousaOliveiraidn

Pela relação fundamental temos que a resposta é senx=[tex]2\sqrt{2}/3[/tex]

Relação fundamental trigonometria

Demonstração: Supondo um triangulo OMP, onde OP= cosx, PM=senx e OM=1, temos, pelo teorema de Pitágoras: (PM)²+(OP)²=(OM)². Assim, deduzimos a seguinte relação, conhecida como relação fundamental da trigonometria: Para qualquer arco trigonométrico de medida x, temos: sen²x+cos²x=1.

Note que, com base nessa relação, podemos expressar o seno em função do cosseno e vice-versa:

  • sen²x=1-cos²x
  • cos²x=1-sen²x

Temos que 0 <x < pi/2, ou seja, x se encontra no 1° quadrante.

Utilizando a seguinte relação sen²x=1-cos²x vamos obter: sen²x=1-(1/3)²=>sen²x=1-1/9=>sen²x=8/9=>senx=[tex]2\sqrt{2}/3[/tex] o valor será positivo, pois no 1° quadrante o seno é positivo.

Temos que a resposta de acordo com a relação fundamental da trigonometria é senx=[tex]2\sqrt{2}/3[/tex]

Saiba mais sobre a relação fundamental: https://brainly.com.br/tarefa/25860000

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