Nathalieeidn
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Associe V para as proposições verdadeiras e F para as falsas:
( ) se P(X )= 5x³-3x+2, então p (-1 )=0
( ) o polinômio P(X )= X⁴-1 é divisível por Q(X )= x-1
( ) se 3x²+ax²+bx+4=5x⁴+8x+4, então a+b=10
( ) o polinômio P(X )= 0x³+4x²-3x+7 é do grau 3

A sequencia correta, de cima para baixo, está na alternativa:
a.V-V-F-F
b. V-V-V-F
c. V-V-V-V
d. F-F-V-F
e. F-F-F-F

Sagot :

Não tem mistério... é só fazer o seguinte...

[tex]p(x)=5x^3-3x+2[/tex]

ele quer saber o p(-1) então é só jogar -1 em todos os x...

[tex]p(-1)=5.(-1)^3-3.(-1)+2[/tex]

[tex]p(-1)=-5+3+2[/tex]

[tex]\boxed{p(-1)=0}[/tex]

(V)

agora a segunda podemos fatorar como?!

[tex]p(x)=x^4-1[/tex]

[tex]p(x)=(x^2+1).(x^2-1)[/tex]

[tex]p(x)=(x^2+1).(x+1).(x-1)[/tex]

agora esse [tex]x-1[/tex] que ficou ali, mostra que realmente o polinômio é divisível por [tex](x-1)[/tex]


(V)

agora a terceira

[tex]3x^2+ax^2+bx+4=5x^4+8x+4[/tex]

passando tudo prum lado

[tex]3x^2+ax^2+bx+4-5x^4-8x-4=0[/tex]

[tex]3x^2+ax^2-5x^4-8x+bx=0[/tex]

agora podemos tirar em evidência X

[tex]x(3x+ax-5x^3-8+b)=0[/tex]

[tex](-5x^3+3x+ax-8+b)=0[/tex]

vamos fazer uma hipótese de que -1 seja raiz dessa equação... (por quê!? precisamos de algum número pra nos ajudar hehe, e eu pensei em 1, mas ai vi que dava coisa errada, ai troquei o sinal haha, você pode fazer isso também...)

[tex]5-3-a-8+b=0[/tex]

agora caímos em um sistema ;D

[tex]b-a=6[/tex]

[tex]\begin{Bmatrix}a+b&=&10\\-a+b&=&6\end{matrix}[/tex]

agora você resolve do jeito que preferir...

[tex]\begin{Bmatrix}a&=&2\\b&=&8\end{matrix}[/tex]

(V)

agora a quarta...

[tex]p(x)=0x^3+4x^2-3x+7[/tex]

fica

[tex]p(x)=4x^2-3x+7[/tex]

isso não é uma equação de terceiro grau, é uma equação de segundo grau...

(F)



ALTERNATIVA B



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