O valor de p é 3/2.
De acordo com o enunciado, temos que x = 2 é uma raiz da equação do segundo grau dada.
Quando substituímos a raiz de uma equação na equação, o resultado tem que ser igual a 0.
Se x = 2 é raiz da equação do segundo grau (2p - 1)x² - 2px - 2 = 0, então basta substituirmos o 2 no lugar da incógnita, que é x, ou seja,
(2p - 1).2² - 2.p.2 - 2 = 0
(2p - 1).4 - 4p - 2 = 0
8p - 4 - 4p - 2 = 0
4p - 6 = 0
4p = 6
p = 3/2.
Portanto, quando p = 3/2, a equação (2p - 1)x² - 2px - 2 = 0 terá como raiz x = 2.
Abaixo temos o gráfico da equação dada, quando p = 3/2.
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