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Resolva as equações exponenciais:

a) [tex] x^{2x}[/tex] - 3 . [tex] x^{x} [/tex] + 2 = 0

b) [tex] 4^{x} [/tex] - 12 . [tex]2^{x} [/tex] = - 32

Sagot :

Korvoidn
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

a) [tex] x^{2x} -3* x^{x} +2=0[/tex] fazendo uma troca de posição do expoente x por 2

temos: [tex] x^{x2}-3 x^{x}+2=0 [/tex] agora vamos utilizar uma variável auxiliar y

fazendo assim: [tex] x^{x}=y [/tex] substituindo na equação, temos:

[tex]y ^{2}-3y+2=0 [/tex] resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as seguintes

raízes y'=1 e y"=2

voltando a variável inicial  y=[tex] x^{x} [/tex]

para y=1, temos y=[tex] x^{x} [/tex] ==> 1=[tex] x^{x} [/tex] ==> [tex] 2^{0} [/tex]=[tex] x^{x} [/tex]

então x=0

para y=2, temos y=[tex] x^{x} [/tex] ==> 2=[tex] x^{x} [/tex] ==> 2¹=[tex] x^{x} [/tex]

então x=1


Solução: {0, 1} 


b) [tex] 4^{x}-12* 2^{x}=-32 [/tex] Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

[tex] 2^{2(x)}-12* 2^{x}=-32 [/tex] trocando novamente os expoentes de lugar e pondo os

termos em mesma igualdade:

[tex] 2^{x2} -12* 2^{x}+32=0 [/tex] fazendo novamente [tex] 2^{x} =y[/tex], temos:


y²-12y+32=0 Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as seguintes raízes
y'=8 e y"=4

voltando a variável original, vem:

Quando y=8, y=[tex] 2^{x} [/tex] ==> 8=[tex] 2^{x} [/tex] ==> 2³=[tex] 2^{x} [/tex] ==> x=3

Quando y=4, y=[tex] 2^{x} [/tex] ==> 4=[tex] 2^{x} [/tex] ==> 2²=[tex] 2^{x} [/tex] ==> x=2



Solução: {3, 2}



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