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como desenvolver produtos notaveis

Sagot :

Korvoidn
PRODUTOS NOTÁVEIS

Considere os exercícios:

Quadrado da soma de dois termos

A regra básica para se determinar o quadrado da soma de dois termos é multiplicar estes termos e reduzir os termos semelhantes somando os dois termos centrais do produto notável, veja:

a) (2a+5b)² ==> ponha as parcelas dispostas como se pede no expoente, assim:
         ______
         |     |    |
(2a+5b) (2a+5b) ==> aplicando a distributiva da multiplicação, temos: 
  |______|___|

4a²+10ab+10ab+25b² reduzindo os termos semelhantes, somando-os:

4a²+20ab+25b²


b) (x+2y)² dispondo as parcelas como se pede no expoente, vem:
 
(x+2y) (x+2y) ==> x²+2xy+2xy+4y² reduzindo os termos semelhantes, temos ==>

<==> x²+4xy+4y²

Quadrado da diferença de dois termos

A mesma regra se aplica para o quadrado da diferença de dois termos, veja: 

c) (2x-9y)² dispondo novamente como se pede o expoente, temos:

(2x-9y) (2x-9y) ==> 4x²-18xy-18xy+81y² reduzindo os termos semelhantes, temos:

4x²-36xy+81y²


d) (5xy²-2y)² ==> seguindo as mesmas regras, vem:

(5xy²-2y) (5xy²-2y) ==> [tex] 25x^{2} y^{4}-10xy ^{3}-10 xy^{3}+4 y^{2} [/tex] reduzindo

sempre que necessário os termos semelhantes, vem:

[tex] 25 x^{2} y^{4}-20 xy^{3}+ 4y^{2} [/tex]


Diferença de dois quadrados

Para a diferença de dois quadrados, a situação fica um pouco mais simples

e) (2a+b) (2a-b) ==> para desenvolvermos este produto notável, basta multiplicarmos 

os termos extremos, pois os termos centrais se anulam, então o produto ficará assim: (4a²-b²)


f) (2a+3b) (2xa-3b) ==>

<==> 4a²-9b²  muito simples


Cubo da soma

g) (a+3b)³ expondo as parcelas como pede a potência, temos:
      _______
      |       |    |
(a+3b) * (a+3b) * (a+3b)
 |_______|__|

Para facilitar o desenvolvimento deste produto, vamos efetuar a multiplicação nas duas primeiras parcelas, reduzir os termos semelhantes pela soma algébrica e multiplicarmos pela parcela restante, assim:

(a²+3ab+3ab+9b²) ==> (a²+6ab+9b²) agora vamos multiplica-lo pela parcela restante, assim:
      ____________
      |        |     |      |
(a+3b) * (a²+6ab+9b²) ==> a³+6a²b+9ab²+3a²b+18ab²+27b³ reduzindo os termos
 |_______|___|____|

semelhantes, temos: a³+9a²b+27ab²+27b³


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Desenvolver produtos notáveis pode ser mais fácil decorando o algoritmo:

Os produtos notáveis:

(a+b)² = Quadrado da soma entre dois termos.

Algoritmo: o quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

a² + 2ab + b²

(a-b)² = Quadrado da diferença entre dois termos.

Algoritmo: o quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

a² - 2ab + b²

(a+b) (a-b) = O produto da soma pela diferença entre dois termos.

Algoritmo: o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

a² - b²

(a+b)³= O cubo da soma entre dois termos.

Algoritmo: o cubo do primeiro termo, mais duas vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo, mais duas vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo, mais o cubo do segundo termo.

a³ + 2a²b + 2ab² + b³

(a-b)³ = O cubo da diferença entre dois termos.

Algoritmo: o cubo do primeiro termo, menos duas vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo, mais duas vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo, menos o cubo do segundo termo.

a³ - 2a²b + 2ab² - b³

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