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Sagot :
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Vou dar alguns exemplos de como resolver P.A.(Progressão Aritmética)
1. Determine o décimo primeiro termo da P.A.(-10,-4,2...)
Identificando os termos da P.A., temos:
a1= -10 ; r=a2-a1 ==> r= -4-(-10) ==> r=-4+10 ==> r=6 ; n=11 termos
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
An=a1+(n-1)r ==> A11= -10+(11-1)*6 ==> A11= -10+10*6 ==> A11=-10+60 ==> A11= 50
Resposta: A11=50
2. Numa P.A. onde A17=135, a razão é 12, calcule o primeiro termo.
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
An=a1+(n-1)r ==> 135=a1+(17-1)*12 ==> 135=a1+16*12 ==> 135=a1+192 ==>
<==> 135-192=a1 ==> a1= -57
Resposta: a1= -57
3. Determine a razão de uma P.A., onde o primeiro termo é 7 e o décimo é 52.
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:
An=a1+(n-1)r ==> 52=7+(10-1)*r ==> 52-7=9*r ==> 45=9r ==> r=45/9 ==> r=5
Resposta: r=5
4. Calcule o número de termos da P.A.(-16,-10.....50)
Identificando os termos da P.A., temos:
a1= -16; r=a2-a1 ==> r= -10-(-16) ==> r=-10+16 ==> r=6 e An=50
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:
An=a1+(n-1)r ==> 50= -16+(n-1)*6 ==> 50+16=6n-6 ==> 66=6n-6 ==> 66+6=6n ==> <==> 72=6n ==> n=72/6 ==> n=12
Resposta: n=12
5. Calcule a razão e o primeiro termo de uma P.A., onde o décimo primeiro termo é 24 e o vigésimo é 51.
fazendo esta relação:
a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20
24.....................................................51
|________________________________|
10 termos
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
Descobrindo a razão da P.A.:
An=a1+(n-1)r ==> A20=a11+(n-1)r ==> 51=24+(10-1)*r ==>51-24=9*r ==> 27=9r ==> r=27/9 ==> r=3
Descobrindo o primeiro termo:
An=a1+(n-1)r ==> 51=a1+(20-1)*3 ==>51=a1+19*3 ==> 51=a1+57 ==> a1=51-57 ==> a1= -6
Resposta: razão é igual a 3 e primeiro termo igual a -6
6. Insira 7 meios aritméticos entre -14 e 18.
Identificando os termos da P.A., temos
a1= -14; n= 7 meios+ os extremos -14 e 18= 9 termos; r=? e An=18
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
An=a1+(n-1)r ==> 18= -14+(9-1)*r ==> 18+14=8*r ==> 32=8r ==> r=32/8 ==> r=4
Interpolando: -14+4, -10+4, -6+4, -2+4, 2+4, 6+4, 10+4, 14+4
Resposta: P.A.(-14..-10,-6,-2,2,6,10,14..18)
ESPERO TER AJUDADO ;)
Vou dar alguns exemplos de como resolver P.A.(Progressão Aritmética)
1. Determine o décimo primeiro termo da P.A.(-10,-4,2...)
Identificando os termos da P.A., temos:
a1= -10 ; r=a2-a1 ==> r= -4-(-10) ==> r=-4+10 ==> r=6 ; n=11 termos
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
An=a1+(n-1)r ==> A11= -10+(11-1)*6 ==> A11= -10+10*6 ==> A11=-10+60 ==> A11= 50
Resposta: A11=50
2. Numa P.A. onde A17=135, a razão é 12, calcule o primeiro termo.
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
An=a1+(n-1)r ==> 135=a1+(17-1)*12 ==> 135=a1+16*12 ==> 135=a1+192 ==>
<==> 135-192=a1 ==> a1= -57
Resposta: a1= -57
3. Determine a razão de uma P.A., onde o primeiro termo é 7 e o décimo é 52.
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:
An=a1+(n-1)r ==> 52=7+(10-1)*r ==> 52-7=9*r ==> 45=9r ==> r=45/9 ==> r=5
Resposta: r=5
4. Calcule o número de termos da P.A.(-16,-10.....50)
Identificando os termos da P.A., temos:
a1= -16; r=a2-a1 ==> r= -10-(-16) ==> r=-10+16 ==> r=6 e An=50
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:
An=a1+(n-1)r ==> 50= -16+(n-1)*6 ==> 50+16=6n-6 ==> 66=6n-6 ==> 66+6=6n ==> <==> 72=6n ==> n=72/6 ==> n=12
Resposta: n=12
5. Calcule a razão e o primeiro termo de uma P.A., onde o décimo primeiro termo é 24 e o vigésimo é 51.
fazendo esta relação:
a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20
24.....................................................51
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10 termos
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
Descobrindo a razão da P.A.:
An=a1+(n-1)r ==> A20=a11+(n-1)r ==> 51=24+(10-1)*r ==>51-24=9*r ==> 27=9r ==> r=27/9 ==> r=3
Descobrindo o primeiro termo:
An=a1+(n-1)r ==> 51=a1+(20-1)*3 ==>51=a1+19*3 ==> 51=a1+57 ==> a1=51-57 ==> a1= -6
Resposta: razão é igual a 3 e primeiro termo igual a -6
6. Insira 7 meios aritméticos entre -14 e 18.
Identificando os termos da P.A., temos
a1= -14; n= 7 meios+ os extremos -14 e 18= 9 termos; r=? e An=18
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
An=a1+(n-1)r ==> 18= -14+(9-1)*r ==> 18+14=8*r ==> 32=8r ==> r=32/8 ==> r=4
Interpolando: -14+4, -10+4, -6+4, -2+4, 2+4, 6+4, 10+4, 14+4
Resposta: P.A.(-14..-10,-6,-2,2,6,10,14..18)
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Resposta:
na 5ª questão, deve-se utilizar a equação geral an = am +(n-m)r para se determinar a razão entre o a11=24 e a20 = 51. a20 = a11+9r. Então, r = 3
Explicação passo-a-passo:
an = am + (n-m)r
51=24+(20-11)r
51-24=9r
r=27/9
r=3
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