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Determine o número real x afim de que a sequência ( x² - 4, 2x + 4,6 ) seja uma P.G.
Sabendo-se que a razão de uma PG se determina pelo quociente de dois termos consecutivos, podemos escrever: [tex]\boxed{\frac{2x+4}{x^2-4}=\frac{6}{2x}\rightarrow 2x(2x+4)=6(x^2-4) }[/tex] Resolvendo a equação: [tex]2x(2x+4)=6(x^2-4) \\
4x^2+8x=6x^2-24 \\
\\
2x^2-8x-24=0 \\
\\
\Delta=(-8)^2-4.2.(-24)=64+192=256 \\
\\
x=\frac{8+-\sqrt{256}}{4.4}=\frac{8+-16}{4} \\
\\
x_1=-2 \\
\\
x_2=6[/tex]
Das duas soluções a única que atende as condições da tarefa é x=6
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