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A razão entre o número de lados e o número de diagonais de um polígono convexo é 2/5. Qual é o polígono ?

Sagot :

Niiyaidn
Sabemos que o número de diagonais de um polígono convexo em função do número de lados é:

[tex]d = \frac{n(n - 3)}{2} [/tex]

Onde d = Número de diagonais e n = Número de lados

Como o exercício disse que a razão entre n e d é igual a 2 / 5:

[tex] \frac{n}{d} = \frac{2}{5} [/tex]

Multiplicando em cruz, temos que 5n = 2d

[tex]d = \frac{n(n - 3)}{2} [/tex]

Passando o 2 pro outro lado, vai multiplicando:

[tex]2d = n(n - 3)[/tex]

Como 2d = 5n:

[tex]5n = n(n - 3)[/tex]

Aplicando a distributiva:

[tex]5n = n^{2} - 3n[/tex]
[tex]0 = n^{2} - 3n - 5n[/tex]
[tex] n^{2} - 8n = 0[/tex]

Colocando n em evidência:

[tex]n(n - 8) = 0[/tex]

Pra zerarmos a equação, ou n = 0 ou (n - 8) = 0

[tex]n = 0[/tex] Não serve, pois não existe polígono de 0 lados

[tex]n - 8 = 0[/tex]
[tex]n = 8[/tex]

O polígono com 8 lados é o octágono.

Silvageehidn

Esse polígono é um octógono.

Vamos considerar que:

  • n é a quantidade de lados do polígono
  • d é a quantidade de diagonais do polígono.

De acordo com o enunciado, a razão entre n e d é igual a 2/5, ou seja, n/d = 2/5.

Podemos dizer que d = 5n/2.

Além disso, é importante lembrarmos que a quantidade de diagonais do polígono convexo é dada pela fórmula:

  • [tex]d=\frac{n(n-3)}{2}[/tex].

Sendo assim, temos que o valor de n é igual a:

5n/2 = n(n - 3)/2

5 = n - 3

n = 5 + 3

n = 8.

Consequentemente, o valor de d é:

d = 5.8/2

d = 5.4

d = 20.

Portanto, podemos concluir que o polígono possui 8 lados e 20 diagonais. Esse polígono recebe o nome de octógono.

Na figura abaixo, temos o octógono com as suas 20 diagonais.

Para mais informações sobre polígono: https://brainly.com.br/tarefa/3500949

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