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uma classe de faculdade tem 120 alunos, sendo que o triplo do numero de rapazes menos 3 é igual ao dobro do número de moças mais 2. quantos rapazes e quantas moças há nessa classe ?

Sagot :

Niiyaidn
Rapazes: R
Moças: M

Se na classe tem 120 alunos: R + M = 120

Como o triplo do nº de rapazes menos 3 é igual ao dobro do nº de moças mais 2:
3R - 3 = 2M + 2

Arrumando a equação:

[tex]3R - 3 = 2M + 2[/tex]
[tex]3R - 2M = 2 + 3[/tex]
[tex]3R - 2M = 5[/tex]
_______________________

Sistema:

[tex] \left \{ {{R + M=120} \atop {3R - 2M = 5}} \right. [/tex]

Multiplicando a primeira equação por 2, temos:

[tex] \left \{ {{2R + 2M= 240} \atop {3R - 2M = 5}} \right. [/tex]

Somando as equações:

[tex]2R + 3R + 2M - 2M = 240 + 5[/tex]
[tex]5R = 245[/tex]
[tex]R = \frac{245}{5} [/tex]
R = 49 rapazes

[tex]R + M = 120[/tex]
[tex]49 + M = 120[/tex]
[tex]M = 120 - 49[/tex]
M = 71 moças
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