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Determine os valores de m de modo que a equação x²-(m+1)x+1=0 tenha raiz real dupla. Existe valor de m de modo que a equação não possua raizes reais?
No enunciado diz que a raíz é real e dupla. Pode-se afirmar que:
Δ > 0
Sendo assim, vamos tirar A,B e C da equação e executar a futura fómula:
a = 1
b = -(m+1)
c = 1
Sendo que:
Δ > 0
b² -4ac > 0
[-(m+1)]² - 4 . 1 . 1 > 0
[-(m+1)]² -4 > 0
m² -2m -4 > 0
Equação de segundo grau detected ! ! ! Use bashkara.
a = 1
b = -2
c = -4
Δ = b² -4ac
Δ = (-2)² -4 . (1) . (-4)
Δ = 4 +16
Δ = 20
m = -b ± √Δ
2a
m = -(-2) ± √20
2 . 1
m = 2 ± 4,4
2
m₁ = 2 +4,4 = 6,4 = 3,2
2 2
m₂ = 2 - 4,4 = -2,4 = -1,2
2 2
Voltando...
m² -2m -4 > 0
As raízes dessa equação são 3,2 e -1,2. Ou seja, m > 3,2 ou -1,2
Se as não possuir raizes reais o Δ < 0
Você fará todo o processo do ínicio, porém o resultado será:
m < 3,2 ou -1,2
x²-(m+1)x+1=0
b2 - 4.a.c = 0
(m+1)2 -4.1.1= 0 m2 +2m +1 - 4 = 0 m2 +2m - 3=0 delta= 4+12 =16 >0 m= -2+/-V16 => m= -2+/-4 => m1= -2+4 => m1= 1 ; m2= -2-4 => m2 = - 3 2.1 2 2 2 b) Para que não possua raízes reais: m+ 1 =0 .: m= - 1 e fui