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(UECE-CE) De quantas maneiras diferentes é possível escolher o primeiro, o segundo e o terceiro colocados, em uma competição artística da qual participaram 15 pessoas, todos com a mesma chance de ganhar?

a) 45
b) 225
c) 455
d) 2730

Sagot :

Korvoidn
ANÁLISE COMBINATÓRIA

Arranjos Simples

Trata-se de um problema de arranjo simples, pois, trocando a ordem dos elementos forma um novo agrupamento, para isto utilize a fórmula de arranjos simples:

[tex]A _{n,p}= \frac{n!}{(n-p)!} [/tex]

onde:

n  é o número total de elementos
p  é o número de elementos por agrupamento

15 pessoas é o número total de elementos
  3 pessoas é número de elementos por agrupamento

com isto, vamos substituir na fórmula de arranjos simples

[tex]A _{n,p}= \frac{n!}{(n-p)!} [/tex]

[tex]A _{15,3}= \frac{15!}{(15-3)!} [/tex]

[tex]A _{15,3}= \frac{15!}{12!}= \frac{15*14*13*12}{12}=15*14*13=2730 [/tex]



Resposta: Alternativa D      2. 730 maneiras diferentes

 
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