LOGARITMOS
Equação Logarítmica 1° Tipo
Resolver a Equação Logarítmica Log [tex] Log _{(x+1)}19-x=2 [/tex]
Aplicando a definição, temos:
[tex](x+1) ^{2}=19-x [/tex]
(x+1)²=19-x
____
| | |
(x+1)(x+1)=19-x
|____|__|
x²+x+x+1=19-x
x²+2x+1=19-x
x²+2x+x+1-19=0
x²+3x-18=0 (equação do 2° grau)
resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes 3 e -6
Verificando a Condição de Existência para a base:
x=3 x= -6
x>0 x>0
x+1>0 x+1>0
x> -1 x< -1
x[tex] \neq [/tex]1 e x< -1
sendo assim, x=3 satisfaz a condição, ao passo que, x= -6 não satisfaz
Verificando a Condição de Existência para o logaritmando:
x=3
x>0
x é maior que 0, então x satisfaz a condição de existência
x= -6
x>0
x é menor que 0, então x não satisfaz a condição de existência
pelas restrições postas pela condição de existência, x=3 é a solução da equação acima
Solução:{3} alternativa D
