[tex]log_2(3x-1)-log_4(x+1)=\frac{1}{2} \\
\\
log_2(3x-1)-\frac{log_2(x+1)}{log_24}=\frac{1}{2} \\
\\
log_2(3x-1)-\frac{log_2(x+1)}{2}=\frac{1}{2} \\
\\
2log_2(3x-1)-log_2(x+1)=1 \\
\\
log_2(3x-1)^2-log_2(x+1)=1 \\
\\
log_2\left(\frac{(3x-1)^2}{x+1}\right)=1 \\
\\
\frac{(3x-1)^2}{x+1}= 2 [/tex]
[tex]\\
9x^2-6x+1=2x+2 \\
\\
\boxed{9x^2-8x-1=0} \\
\\
S=\{-\frac{1}{9}, \ 1 \}[/tex]
Veja que a solução negativa da equação de segundo grau não atende as condições do exercício, pois base do logarítmo não pode ser negativa.
Então a única resposta válida é x=1
