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" A equação de demanda e de custo de um produto estão representados respectivamente por p=20-q e c=2q+17, com p=preço e q= quantidade" 8- Qual a função receita? 9- Qual a quantidade demandada que maximiza a receita? 10- Qual a receita máxima? 11- Qual a função lucro? 12- Qual a quantidade demandada que maximize o lucro?
Olá, Arlene.
8) A função receita é o produto quantidade vezes preço de venda, e é dada, portanto, por:
[tex]R(q)=q \cdot p(q) \Rightarrow R(q)=q(20-q)=20q-q^2[/tex]
9) A quantidade demandada ótima que maximiza a receita é [tex]q^\star[/tex] tal que [tex]\frac{dR}{dq}=0[/tex] .
[tex]\frac{dR}{dq}=0 \Rightarrow 20-2q^\star=0 \Rightarrow q^\star=10[/tex] unidades produzidas
10) Substituindo a quantidade [tex]q^\star[/tex] na função [tex]R(q),[/tex] temos:
[tex]R(q\star)=R(10)=20\cdot10-10^2=200-100=100[/tex]
11) A função lucro [tex]L(q)[/tex] é igual à função receita menos a função custo:
[tex]L(q)=R(q)-c(q)=20q-q^2-2q-17=-q^2+18q-17[/tex]
12) A quantidade demandada que maximiza o lucro é [tex]q^\star[/tex] tal que:
[tex]\frac{dL}{dq}=0 \Rightarrow -2q^\star+18=0 \Rightarrow q^\star=9[/tex] unidades produzidas