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Sagot :
x + y = 5 ==> x = 5 - y==>x1= 5-3==>x1=2 ; x2=5-2==>x2=3
x^2 + y^2 = 13
(5-y)^2 + y^2 = 13
25 - 10y + y^2 + y^2 = 13
2y^2 - 10y + 25 -13 = 0
2y^2 - 10y + 12 = 0 (:2)
y^2 - 5y + 6 = 0
delta= (-5)^2 - 4.1.6= 25-24= 1
y= 5 +/- V1 ==> y= 5+/- 1
2.1 2
y1= 5+1 ==> y1= 3
2
y2= 5-1 ==> y2= 2
2
x^2 + y^2 = 13
(5-y)^2 + y^2 = 13
25 - 10y + y^2 + y^2 = 13
2y^2 - 10y + 25 -13 = 0
2y^2 - 10y + 12 = 0 (:2)
y^2 - 5y + 6 = 0
delta= (-5)^2 - 4.1.6= 25-24= 1
y= 5 +/- V1 ==> y= 5+/- 1
2.1 2
y1= 5+1 ==> y1= 3
2
y2= 5-1 ==> y2= 2
2
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2° GRAU
dois números cuja diferença seja 5 |x-y=5 I vamos isolar x na equação x=5+y
a soma dos seus quadrados seja 13 |x²+y²=13 II vamos substitui-lo na equação II
(5+y)²+y²= 13
____
| | |
(5+y)(5+y) + y² efetue a distributiva da multiplicação
|____|__| |
25+5y+5y+y²+ y² = 13 reduza os termos semelhantes
25 + 10y + 2y² - 13 organize os termos da equação
2y²+10y+12=0 (equação do 2° grau)
Identificando os termos da equação:
a=2; b=10 e c=12
Aplicando delta:
delta=b²-4ac
delta=10²-4*2*12
delta=100-96
delta=4
Aplicando Báskara:
y= -b+- raiz de delta/2a
y= -10+- raiz de 4/2*2
y= -10+-2/4
y'= -10+2/4 ==> y'= -8/4 ==> y'= -2
y"= -10-2/4 ==> y"= -12/4 ==> y"= -3
Para y= -2 ==> x-y=5 ==> x-(-2)=5 ==> x+2=5 ==> x=5-2 ==> x=3
Para y= -3 ==> x-y=5 ==> x-(-3)=5 ==> x+3=5 ==> x=5-3 ==> x=2
Resposta: Os números são: 3, -2, 2 e -3
dois números cuja diferença seja 5 |x-y=5 I vamos isolar x na equação x=5+y
a soma dos seus quadrados seja 13 |x²+y²=13 II vamos substitui-lo na equação II
(5+y)²+y²= 13
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(5+y)(5+y) + y² efetue a distributiva da multiplicação
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25+5y+5y+y²+ y² = 13 reduza os termos semelhantes
25 + 10y + 2y² - 13 organize os termos da equação
2y²+10y+12=0 (equação do 2° grau)
Identificando os termos da equação:
a=2; b=10 e c=12
Aplicando delta:
delta=b²-4ac
delta=10²-4*2*12
delta=100-96
delta=4
Aplicando Báskara:
y= -b+- raiz de delta/2a
y= -10+- raiz de 4/2*2
y= -10+-2/4
y'= -10+2/4 ==> y'= -8/4 ==> y'= -2
y"= -10-2/4 ==> y"= -12/4 ==> y"= -3
Para y= -2 ==> x-y=5 ==> x-(-2)=5 ==> x+2=5 ==> x=5-2 ==> x=3
Para y= -3 ==> x-y=5 ==> x-(-3)=5 ==> x+3=5 ==> x=5-3 ==> x=2
Resposta: Os números são: 3, -2, 2 e -3
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