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Dividindo o polinômio p(x) = x^2 + x -1, obtêm-se quociente igual a x-5 e o resto igual a 13x+5. Determine o valor de p(1).

Sagot :

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           P(x) = (x^2 + x -1).(x-5)  + 13x +5 

                P(x)  =x^3 +x^2 - x - 5x^2 - 5x + 5 +13x + 5
                P(x)  = x^3 - 4x^2 + 7x + 10

p(1) = (1)^3 - 4(1)^2 +7(1) +10

P(1) = 1 - 4 + 7 + 10
p(1)=  14
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O valor de p(1) é 14.

Explicação:

Se dividirmos p(x) por (x² + x - 1), obteremos quociente (x - 5) e resto (13x + 5).

Lembra que dividendo é igual a quociente vezes divisor mais resto? Então, temos:

p(x) = (x² + x - 1).(x - 5) + (13x + 5)

p(x) = (x³ - 5x² + x² - 5x - x + 5) + (13x + 5)

p(x) = (x³ - 4x² - 6x + 5) + (13x + 5)

p(x) = x³ - 4x² - 6x + 13x + 5 + 5

p(x) = x³ - 4x² + 7x + 10

Agora, temos que calcular quanto vale p(1).

Basta substituirmos x por 1.

p(1) = 1³ - 4.1² + 7.1 + 10

p(1) = 1 - 4.1 + 7 + 10

p(1) = 1 - 4 + 7 + 10

p(1) = - 3 + 7 + 10

p(1) = 4 + 10

p(1) = 14

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