Raposa1idn
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A soma das soluçoes da equaçao exponencial 2^x+4.2^-x=5 e

Sagot :

Korvoidn
EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 3° tipo

[tex]2 ^{x} +4*2 ^{-x}=5 [/tex]

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

[tex]2 ^{x}+4* \frac{1}{2 ^{x} }=5 [/tex]

Utilizando uma variável auxiliar [tex]2 ^{x}=y [/tex], temos:

[tex]y+4 \frac{1}{y}=5 [/tex]

===> [tex] y^{2}+4=5y [/tex]

[tex] y^{2}-5y+4=0 [/tex]    equação do 2° grau

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes y'=4 e y"=1

1a raiz da equação:

Voltando a variável original   [tex]y= 2^{x} [/tex] ==> 4=[tex]2 ^{x} [/tex]

<===> [tex]2 ^{2} [/tex] = [tex] 2^{x} [/tex] ==> eliminando as bases e conservando os expoentes:

[tex]x=2[/tex]

 2a raiz da equação:

<===> [tex]1[/tex] = [tex]2 ^{x} [/tex] ==> [tex]2 ^{0}=2 ^{x} [/tex] ==> [tex]x=0[/tex]


somando as soluções: ===> 0+2 = 2



Solução: {2}

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2^x  +  4.1  =  5         2^x = y
           2^x

y +  4  = 5   mmc = y
       y
y^2 - 5y + 4 = 0

delta = (-5)^2 - 4.1.4= 25-16=9

y = 5 +/-V9 ==>y = 5 +/- 3
          2.1                   2

y1 = 5 +3 ==>y1= 4
          2
y2= 5-3 ==> y2= 1
        2

 2^x = y1
 2^x = 2^2
    x1 = 2 

2^x = y2
2^x = 1
2^x =2^0
  x = 0

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