se a = hipotesusa = 13 e b e c são catetos com c = b +7, temos os lados do triangulo.
(a, b, c) = (13, b, b +7).
Pelo teorema do triangulo retangulo, tem-se que: a² = b² + c², logo
13² = b² + (b+7)² --> note que (b+7)² = b²+2.b.7 + 7² = b² + 14b+49
169 = b² + b² + 14b+49
169 - 49 = 2b² + 14b
120 = 2b² + 14b --- dividindo tudo por 2, temos
60 = b² + 7b, logo vem que:
b² + 7b - 60 = 0
delta = 7² - 4.1-(-60) = 49 + 240 = 289
b = (-7 +/- raiz de 289) / 2.1 --> Raiz de 289 = 17
b = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5 --> Note que não temos lado negativo, logo usamos
b = 5 -7 + 17 e nao -7 - 17
c = b+7 = 5 + 7 =12
(a,b,c) = (13,5,12)
Lados do cateto = 5 e 12
Prova:
13² = 5² + 12²
169 = 25 + 144
169 = 169
