Se o tetraedro é regular, então suas quatro faces triangulares são equiláteras.
Como uma dessas 4 faces servirá de base para o tetraedro, então a área da base do tetraedro mede:
Ab = a²√3/4
Ab = 3²√3/4
Ab = 9√3/4 (área da base)
Agora, precisamos determinar a altura desse tetraedro. A altura de um tetraedro é dada por:
h = a√6/3,
onde "a" é a medida da aresta.
Logo, a altura do tetraedro é:
h = 3√6/3
h = √6 (altura)
Agora que determinamos a área da base e a altura, fica fácil calcular o volume. Vejamos:
V = (1/3) ∙ Ab ∙ h
V = (1/3) ∙ (9√3/4) ∙ √6
V = 9√18/12
V = 9√(3² ∙ 2)/12
V = 27√2/12
V = 9√2/4 cm³ (RESPOSTA)
