Foi dado que o ângulo é maior que zero e menor que 90 graus, então nem o seno nem o cosseno deste ângulo será zero. E foi dado que:
[tex]sen x + cos x = m[/tex]
Elevando ao quadrado ambos os lados teremos:
[tex](sen x + cos x)^2 = m^2[/tex]
[tex]sen^2 x + 2 . sen x . cos x + cos^2 x = m^2[/tex]
Sabemos que:
[tex]sen^2x + cos^2 x = 1[/tex]
Então vamos substituir na expressão encontrada:
[tex]sen^2 x + 2 . sen x . cos x + cos^2 x = m^2[/tex]
[tex]sen^2 x + cos^2 x + 2 . sen x . cos x = m^2[/tex]
[tex]1 + 2 . sen x . cos x = m^2[/tex]
Como foi pedido para calcular [tex]sen x . cos x[/tex], então isolamos o termo na expressão acima:
[tex]2 . sen x . cos x = m^2 - 1[/tex]
[tex]sen x . cos x = \frac{m^2 - 1}{2}[/tex]
