Para resolver este sistema vamos primeiramente somar as duas primeiras expressões de forma a ficarmos somente com duas variáveis. Assim:
I) [tex] \left \{ {{2x - y - 3z =3} \atop {-4x + 3y + 3z = 2} \middle {-2x + 2y + 0 = 5}} \right. [/tex]
Agora fazemos o mesmo com a duas últimas. Assim:
II) [tex] \left \{ {{-4x + 3y + 3z = 2} \atop {5y - 3z = 6} \middle {-4x + 8y + 0 = 8}} \right. [/tex]
Com estas duas novas expressões montamos um novo sistema. Assim:
III) [tex] \left \{ {{-2x + 2y = 5} \atop {-4x + 8y = 8}} \right. [/tex]
Se dividirmos a segunda expressão, do sistemas acima, por 4. Teremos:
IV)[tex] \left \{ {{-2x + 2y = 5} \atop {-x + 2y = 2}} \right. [/tex]
Vamos multiplicar a segunda expressão, do sistemas acima, por -1. Teremos:
V)[tex] \left \{ {{-2x + 2y = 5} \atop {x - 2y = -2}} \right. [/tex]
Agora somamos as duas expressões acima. Teremos:
[tex] -2x + 2y + x - 2y = 5 - 2[/tex]
[tex] -x = 3[/tex]
Multiplicando ambos os lados por -1. Teremos:
[tex] x = -3[/tex]
Agora substituímos o valor de x encontrado em uma das expressões do sistema IV). Vamos pegar a segunda. Assim:
[tex]-x + 2y = 2[/tex]
[tex]-(-3) + 2y = 2[/tex]
[tex]3 + 2y = 2[/tex]
[tex]2y = 2 - 3[/tex]
[tex]2y = -1[/tex]
[tex]y = \frac{-1}{2}[/tex]
Por fim, vamos substituir os valores de x e y encontrados em uma das expressões do sistema I) ou II).
Vamos testar com a primeira expressão. Assim:
[tex] 2x - y - 3z =3[/tex]
[tex] 2(-3) - (\frac{-1}{2}) - 3z =3[/tex]
[tex] -6 + (\frac{1}{2}) - 3z =3[/tex]
[tex]\frac{2 . (-6) + 1 - 2 . 3z}{2} = \frac{2 . 3}{2}[/tex]
Cancelando os denominadores iguais:
[tex]2 . (-6) + 1 - 2 . 3z = 2 . 3[/tex]
[tex]-12 + 1 - 6z = 6[/tex]
[tex]-11 - 6z = 6[/tex]
[tex]-6z = 6 + 11[/tex]
[tex]-6z = 17[/tex]
[tex]z = \frac{17}{-6}[/tex]
[tex]z = \frac{-17}{6}[/tex]
Logo, a solução do sistema é {x, y, z pertencente ao reais tal que (x, y, z) = (-3, [tex]\frac{-1}{2}[/tex], [tex]\frac{-17}{6}[/tex])}
