A base do triângulo varia a uma taxa de -1,6 cm/min.
Primeiramente, é importante lembrarmos que a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura, ou seja, A = b.h/2.
De acordo com o enunciado, a altura do triângulo mede 10 cm e a área mede 100 cm². Então, podemos afirmar que a base mede:
100 = b.10/2
100 = 5b
b = 20 cm.
Derivando a área, obtemos:
dA/dt = (b/2).(dh/dt) + (h/2).(db/dt).
Substituindo os valores da base e da altura:
dA/dt = (20/2).(dh/dt) + (10/2).(db/dt)
dA/dt = 10.dh/dt + 5.db/dt.
Temos a informação de que a área do triângulo cresce a uma taxa de 2 cm²/min, ou seja, dA/dt = 2.
Além disso, temos que a altura do triângulo cresce a uma taxa de 1 cm/min, ou seja, dh/dt = 1.
Portanto:
2 = 10.1 + 5.db/dt
2 = 10 + 5.db/dt
5.db/dt = 2 - 10
5.db/dt = -8
dbdt = -1,6.
Ou seja, a base está variando a uma taxa de -1,6 cm/min.
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