EQUAÇÕES IRRACIONAIS
a) [tex] \sqrt{3+x} = \sqrt{9-x} [/tex]
Como os dois membros da equação estão dentro da raiz, basta extrair os termos:
[tex]3+x=9-x[/tex]
[tex]3-9=-x-x[/tex]
[tex]-6=-2x[/tex]
[tex]x= \frac{-6}{-2} [/tex]
[tex]x=3[/tex]
b) [tex] \sqrt{5x-10}= \sqrt{8+3x} [/tex]
[tex]5x-10=8+3x[/tex]
[tex]5x-2x=8+10[/tex]
[tex]2x=18[/tex]
[tex]x= \frac{18}{2} [/tex]
[tex]x=9[/tex]
c) [tex] \sqrt{2x-3}= \sqrt{x+11} [/tex]
[tex]2x-3=x+11[/tex]
[tex]2x-x=11+3[/tex]
[tex]x=14[/tex]
d) [tex] \sqrt{x-3}=x-5 [/tex]
[tex]( \sqrt{x-3}) ^{2}=(x-5) ^{2} [/tex]
[tex]x-3=(x-5)(x-5)[/tex]
[tex]x-3= x^{2} -5x-5x+25[/tex]
[tex] x^{2} -10+25-x+3=0[/tex]
[tex] x^{2} -11x+28=0[/tex]
Resolvendo esta equação obtemos as raízes x'=7 e x"= -4
Testando as raízes da equação do 2° grau, temos:
1a raiz:
[tex] \sqrt{x-3}=x-5 [/tex]
[tex] \sqrt{7-3}=7-5 [/tex]
[tex] \sqrt{4}=2 [/tex]
2a raiz:
[tex] \sqrt{-4-3}=-4-5 [/tex]
[tex] \sqrt{-7}=-9 [/tex] absurdo! Portanto:
Solução: {7}
