Olá, Flávia.
Esta PG tem os seguintes parâmetros:
[tex]\begin{cases} \text{1.\º termo: }a_1=-1\\\text{raz\~ao: }q=2\\\text{\'ultimo termo: }a_n=-512 \end{cases}[/tex]
Temos, portanto, que:
[tex]a_n=a_1 \cdot q^{n-1} \Rightarrow -512=-1 \cdot 2^{n-1} \Rightarrow -2^{n-1}=-2^9 \Rightarrow 2^{n-1}=2^9[/tex]
Como as bases na igualdade acima são iguais, igualamos então os expoentes. Portanto:
[tex]n-1=9 \Rightarrow n=9+1 \Rightarrow n=10[/tex]
Esta PG tem, portanto, 10 termos.
