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• distância entre o atirador e o alvo: [tex]\mathsf{x};[/tex]
• tempo que o projétil leva para atingir o alvo: [tex]\mathsf{t_1};[/tex]
• velocidade do projétil: [tex]\mathsf{v_1=680~m/s;}[/tex]
• tempo que o som leva para chegar aos ouvidos do atirador, contando a partir do momento em que o projétil atinge o alvo: [tex]\mathsf{t_2;}[/tex]
• velocidade do som: [tex]\mathsf{v_2=340~m/s;}[/tex]
• tempo que o som leva para chegar aos ouvidos do atirador, contando a partir do momento em que ele atira: [tex]\mathsf{t=t_1+t_2=6~s.}[/tex]
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• A distância que o projétil percorre na ida até o alvo é a mesma distância que o som percorre de volta do alvo até o atirador. Devemos ter então:
[tex]\mathsf{x=v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{t_2=6-t_1}\textsf{)}\\\\ \mathsf{v_1\cdot t_1=v_2\cdot (6-t_1)}\\\\ \mathsf{680\cdot t_1=340\cdot (6-t_1)}\\\\ \mathsf{680\cdot t_1=340\cdot 6-340\cdot t_1}\\\\ \mathsf{680\cdot t_1+340\cdot t_1=340\cdot 6}[/tex]
[tex]\mathsf{340\cdot (2t_1+t_1)=340\cdot 6}\\\\ \mathsf{3t_1=6}\\\\ \mathsf{t_1=\dfrac{6}{3}}\\\\\\ \mathsf{t_1=2~s}\qquad\quad\checkmark[/tex]
O projétil leva 2 segundos desde o momento em que o atirador dispara até atingir o alvo.
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• Calculando a distância entre o atirador e o alvo:
[tex]\mathsf{x=v_1\cdot t_1}\\\\ \mathsf{x=680\cdot 2}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=1\,360~m} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}[/tex]
A distância entre o atirador e o alvo é de 1360 metros.
Bons estudos! :-)
