EXPONENCIAL
Equação Exponencial 2° tipo
[tex]5 ^{x+1}+5 ^{x+2}=30 [/tex]
Aplicando as propriedades da potenciação, temos:
[tex]5 ^{x}*5 ^{1}+5 ^{x} *5 ^{2}=30 [/tex]
utilizando uma variável auxiliar, [tex]5 ^{x} =y[/tex], temos:
[tex]y*5 ^{1} +y*5 ^{2} =30[/tex]
[tex]y*5+y*25=30[/tex]
[tex]5y+25y=30[/tex]
[tex]30y=30[/tex]
[tex]y= \frac{30}{30} [/tex]
[tex]y=1[/tex]
Voltando a variável original, [tex]y=5 ^{x} [/tex], temos:
[tex]1=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]5 ^{0}=5 ^{x} [/tex] eliminando as bases e conservando
os expoentes, temos que: [tex]x=0[/tex]
Solução: {0}
PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
Identificando os termos da P.G., vem:
a1=81 .:. razão [tex]Q= \frac{a2}{a1} [/tex] .:. [tex]Q= \frac{27}{81} [/tex] .:. [tex]Q= \frac{1}{3} [/tex]
número de termos n=9, sendo assim, apliquemos a fórmula do termo geral da P.G.:
[tex]An=a1*Q ^{n-1} [/tex]
[tex]A9=81* \frac{1}{3} ^{9-1} [/tex]
[tex]A9=81* \frac{1}{3} ^{8} [/tex]
[tex]A9=81* \frac{1}{6561} [/tex]
[tex]A9= \frac{81}{6561} [/tex] simplificando a fração por 81, temos:
[tex]A9= \frac{1}{81} [/tex]
Resposta: [tex]A9= \frac{1}{81} [/tex]
